1 拉格朗日力学
1.1 平稳作用量原理
运动的经验
可实现路径
1.2 构型空间
1.3 广义坐标
广义坐标下的拉格朗日量
1.4 计算作用量
最小作用量路径
寻找最小化作用量的轨迹
1.5 欧拉-拉格朗日方程
拉格朗日方程
1.5.1 拉格朗日方程的推导
变分路径
变分作用量
谐振子
轨道运动
1.5.2 计算拉格朗日方程
自由粒子
谐振子
1.6 如何寻找拉格朗日量
哈密顿原理
匀加速运动
有心力场
1.6.1 坐标变换
1.6.2 具有刚性约束的系统
刚性约束系统的拉格朗日量
支点驱动的摆
为何有效
更一般地
1.6.3 约束作为坐标变换
1.6.4 拉格朗日量不唯一
全时间导数
向拉格朗日量添加全时间导数
全时间导数的识别
1.7 动力学状态的演化
数值积分
1.8 守恒量
1.8.1 动量守恒
动量守恒示例
1.8.2 能量守恒
用动能和势能表示的能量
1.8.3 三维有心力
1.8.4 诺特定理
示例：有心势中的运动
1.9 路径函数的抽象
时刻的拉格朗日方程
1.10 约束运动
1.10.1 坐标约束
现在看这个
另一种方式
使用约束构建系统
从部件构建系统
1.10.2 导数约束
戈尔茨坦环
1.10.3 非完整系统
1.11 总结
1.12 项目
2 刚体
2.1 转动动能
2.2 转动运动学
2.3 转动惯量
2.4 惯量张量
2.5 主转动惯量
2.6 角速度矢量的表示
角速度函数的实现
2.7 欧拉角
2.8 矢量角动量
2.9 自由刚体的运动
守恒量
2.9.1 计算自由刚体的运动
2.9.2 自由刚体运动的定性特征
2.10 轴对称陀螺
2.11 自旋-轨道耦合
2.11.1 势能的发展
2.11.2 月球和土卫七的自转
2.12 欧拉方程
受迫刚体的欧拉方程
2.13 非奇异广义坐标
一个实际问题
转动的合成
2.14 总结
2.15 项目
3 哈密顿力学
3.1 哈密顿方程
示例
哈密顿状态
计算哈密顿方程
3.1.1 勒让德变换
带被动参数的勒让德变换
从勒让德变换导出哈密顿方程
二次函数的勒让德变换
计算哈密顿量
3.1.2 从作用量原理导出哈密顿方程
3.1.3 连线图
3.2 泊松括号
泊松括号的性质
守恒量的泊松括号
3.3 单自由度
3.4 相空间约化
有心势中的运动
轴对称陀螺
3.4.1 拉格朗日约化
3.5 相空间演化
3.5.1 相空间描述不唯一
3.6 截面
3.6.1 周期驱动系统
3.6.2 计算频闪截面
3.6.3 自治系统
埃农-海勒斯背景
埃农和海勒斯系统
解释
3.6.4 计算埃农-海勒斯截面
3.6.5 非轴对称陀螺
3.7 指数发散
3.8 刘维尔定理
摆的相流
刘维尔定理的证明
频闪截面的面积保持
庞加莱回归
角落里的气体
哈密顿系统中吸引子的不存在
耗散系统中的相体积守恒
分布函数
3.9 标准映射
3.10 总结
3.11 项目
4 相空间结构
4.1 分割相空间的出现
零驱动下的受迫摆截面
小驱动下的受迫摆截面
4.2 线性稳定性
4.2.1 微分方程的平衡点
4.2.2 映射的不动点
4.2.3 指数之间的关系
哈密顿特化
线性和非线性稳定性
4.3 同宿缠结
4.3.1 稳定流形和不稳定流形的计算
4.4 可积系统
可积系统中的轨道类型
可积系统的截面
4.5 庞加莱-伯克霍夫定理
4.5.1 计算庞加莱-伯克霍夫构造
4.6 不变曲线
4.6.1 寻找不变曲线
4.6.2 不变曲线的解体
4.7 总结
4.8 项目
5 正则变换
5.1 点变换
实现点变换
5.2 一般正则变换
5.2.1 时间无关正则变换
谐振子
5.2.2 辛变换
5.2.3 时间相关变换
旋转坐标
5.2.4 辛条件
5.3 正则变换的不变量
p 和 v 的非不变性
泊松括号的不变性
体积保持
辛变换保持的双线性形式
庞加莱积分不变量
5.4 扩展相空间
限制性三体问题
5.4.1 庞加莱-卡坦积分不变量
5.5 约化相空间
有心场中的轨道
5.6 母函数
极坐标-直角坐标变换
5.6.1 F1 生成正则变换
5.6.2 母函数与积分不变量
F1 型母函数
F2 型母函数
F1 与 F2 的关系
5.6.3 母函数的类型
扩展相空间中的母函数
5.6.4 点变换
极坐标和直角坐标
旋转坐标
二体问题
本轮运动
5.6.5 经典"规范"变换
5.7 时间演化是正则的
再论刘维尔定理
另一个时间演化变换
5.7.1 时间演化的另一个视角
截面的面积保持
5.7.2 时间演化的又一个视角
5.8 哈密顿-雅可比方程
5.8.1 谐振子
5.8.2 开普勒问题
5.8.3 F2 与拉格朗日量
5.8.4 作用量生成时间演化
5.9 李变换
函数的李变换
简单李变换
示例
5.10 李级数
动力学
计算李级数
5.11 指数恒等式
5.12 总结
5.13 项目
6 正则微扰理论
6.1 用李级数进行微扰理论
6.2 作为受扰转子的摆
6.2.1 高阶项
6.2.2 消除长期项
6.3 多自由度
6.3.1 作为受扰转子的受驱摆
6.4 非线性共振
6.4.1 摆近似
受驱摆共振
6.4.2 读取哈密顿量
6.4.3 共振重叠判据
6.4.4 高阶微扰理论
6.4.5 倒立平衡位置的稳定性
6.5 总结
6.6 项目
7 附录：Scheme
过程调用
Lambda 表达式
定义
条件表达式
递归过程
局部名称
复合数据——列表和向量
符号
8 附录：我们的符号
函数
符号值
元组
导数
多参数函数的导数
结构化结果