2.14 小结

刚体是带约束力学系统的一个例子。因此，从某种意义上说，这一章关于刚体的内容只不过是第一章所发展思想的一个扩展实例。运动方程就是拉格朗日方程。

刚体的动能可分解为平动动能和转动动能两部分。质心在这一分解中起着特殊作用。转动动能可以简单地用惯性张量和角速度矢量表示。我们发展了考虑刚体约束的动能表达式，并将剩余的自由度用适当的广义坐标表示。

如果不存在外力矩，矢量角动量是守恒的。角动量的体分量对时间的导数可以完全用角动量的体分量和三个主转动惯量来表示。角动量的体分量构成一个自洽的动力学子系统。

广义坐标的一种选择是欧拉角。它们是合适的广义坐标，但除此之外并无特殊之处，也缺乏充分的动机。关于欧拉角的拉格朗日方程对于某些欧拉角是奇异的。其他广义坐标的选择（如欧拉角）也存在类似的问题。关于取向矢量的运动方程是非奇异的。

一般而言，势能依赖于质量分布的细节，并且不像动能那样可以分解为质心贡献和相对贡献两部分。

对于在均匀重力加速度下的轴对称陀螺，势能正好是由质心高度产生的势能。陀螺运动的各个方面可以从守恒量推导出来。欧拉角恰好适用于这一问题。

对于其他问题，例如非圆形卫星在行星附近的转动运动，势能不能用有限项写出，必须做出明智的近似。诸如月球、海伯利安和水星的自转等不同系统的本质特征，都可以通过一个简单的模型问题加以描述。