2.2 转动运动学

刚体绕转动中心（一个相对于刚体固定的参考位置）的运动，在每个时刻由一根转动轴和一个转动速率来刻画。让我们详细阐述这一点。

我们可以通过刚体的一个转动，从刚体的任意取向达到任何其他取向。这一结论的正确性称为欧拉定点转动定理。² 我们知道转动具有不可交换的性质：相继转动的复合通常依赖于操作的顺序。先将一本书绕轴转动，再绕轴转动，与先将书绕轴转动再绕轴转动，会使书处于不同的取向。尽管如此，欧拉定理指出，无论为了达到给定取向复合了多少次转动，该取向都可以通过一次单一的转动达到。试试看！拿起一本书，先这样转，再那样转，然后再换种方式转——然后找出能一步完成这一效果的那个转动。因此，一个转动可以由一根转动轴和转动的角度大小来指定。

如果刚体的取向在一段时间间隔内演化，那么该间隔起始和结束时的取向可以通过一个单一的转动联系起来。在时间间隔趋向于零的极限下，转动轴趋近于一根唯一的瞬时转动轴。并且在此极限下，转动角度与时间间隔之比趋近于瞬时转动速率。我们用角速度矢量来表示这一瞬时转动运动，其方向指向转动轴方向（右手定则给出绕轴的转动方向），其大小等于转动速率。

如果刚体的角速度矢量为，则各组成粒子的速度垂直于指向各组成粒子的矢量，并且正比于刚体的转动速率以及组成粒子到瞬时转动轴的距离：

有趣的是，我们找到了一种简洁的方式来描述刚体取向的变化方式，尽管我们尚未描述一种指定取向本身的方法，不是吗？