2.15 项目

练习 2.20. 自由刚体 编写并演示一个程序，使其能够再现图 2.3（第 2.9.2 节）中的示意图。你能找到渐近趋近于中间主轴上的不稳定相对平衡的轨迹吗？

练习 2.21. 水星的自转 在 20 世纪 60 年代，人们发现水星的自转周期恰好是其轨道周期的 2/3。我们可以在自旋-轨道模型问题中看到这种共振行为，我们还可以对水星进行轻微的扰动，以观察自转速率偏离多大时仍能被捕获在这种自旋-轨道共振中。如果角速度的失配过大，水星的自转就不再与其轨道共振锁定。设 = 0.026 且 e = 0.2。

a. 为自旋-轨道问题编写一个程序，以便能够数值研究这种共振动力学。你需要知道（或者，更好的是，证明！）f 满足方程

其中

注意，若用新的独立变量 = n t 来表示方程，则 n 会从方程中消失。同时注意 a 和 R(t) 仅以组合 a/R(t) 的形式出现。

b. 当自转并非完全处于共振时，通过对系统进行数值积分并观察角度 - (3/2) nt 的振荡，证明 3:2 共振是稳定的。

c. 找出初始 使该共振角度发生振荡的范围。